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三角方程式

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三角方程式

\(\sin {{x}^{{}^\circ }}\sin {{30}^{{}^\circ }}\sin {{48}^{{}^\circ }}=\sin {{44}^{{}^\circ }}\sin {{16}^{{}^\circ }}\sin {{\left( 106-x \right)}^{{}^\circ }}\)

這種方程有沒有好一點的解法?

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回復 1# thepiano 的帖子

不知道這樣算有沒有比較快ㄧ些?
\(\displaystyle \frac{1}{2}sinx \cdot (3-4sin^2 16^{\circ})=sin44^{\circ}\cdot sin(106^{\circ}-x)\)
\(\displaystyle \frac{sinx}{sin(106^{\circ}-x)}=\frac{2 \times sin44^{\circ}}{3-4\times (\frac{1-cos32^{\circ}}{2})}\)
\(\displaystyle \frac{sinx}{sin(106^{\circ}-x)}=\frac{2sin44^{\circ}}{1+2cos32^{\circ}}\)
\(\displaystyle \frac{sinx}{sin(106^{\circ}-x)}=\frac{sin44^{\circ}}{cos60^{\circ}+cos32^{\circ}}\)
\(\displaystyle \frac{sinx}{sin(106^{\circ}-x)}=\frac{sin44^{\circ}}{2cos46^{\circ}cos14^{\circ}}\)
\(\displaystyle \frac{sinx}{sin(106^{\circ}-x)}=\frac{sin30^{\circ}}{sin76^{\circ}}\)
\(x=30^{\circ}\)

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很漂亮的做法,用了倍角、半角及和差化積的公式

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回復 2# eyeready 的帖子

\(x=30^{\circ}+180^{\circ}k\) , \(k\)為整數

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