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105年指考數甲試題+詳解

105年指考數甲試題+詳解

謹提供詳解
請參考釜正

附件

105年指考數學(甲)試題+詳解(俞克斌老師提供).pdf (366.31 KB)

2016-7-2 21:04, 下載次數: 15869

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感謝 俞老師提供詳實而精闢的解答。


對於若干題目的淺見:


選擇題 3.
只要察覺 ∠BAC 為鈍角,即可圖解 (觀察投影位置) 得知選 (4)


選擇題 6.

這題可嘗試不做任何計算,利用觀察與若干性質解題。
由題目敘述,易知 (1) 錯,(2) 對。
因 M.A = B 且 C = -A,D = -B,故 M.C = D ; 同理 M.D = A ⇒ (3) 對。
因 M 把 △ABC 映至 △BCD,兩者面積與方向皆相同,故 det(M) = 1 ⇒ (4) 錯。
因 M³ -M 皆使 A → D 且 B → A,故 M³ = -M ⇒ (5) 對。


選填題 D.

本題因次數少,用樹狀圖(窮舉法)仍簡明。另一個想法則亦適用於次數較多的情況:
若某次轉動指針,得期望值 = p (即在標號為1 的區域之機率 = p),則下次的期望值 = (1/4)*p + (3/4)*(1-p) = (3/4) - (p/2)
故轉動指針三次所得的期望值分別為 1/4,5/8,7/16 ⇒ 三者之和 = 21/16。


非選擇題 2.

由題述可逕設 f(x) -12 = ax(x-2)² ,再由 f(1) = 0 得 a = -12
(3)除了微分,亦可由 (1) 之圖形觀察面積,知 G(0) 與 G(1) 較小者為所求。

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回復 1# 俞克斌 的帖子

謝謝俞老師精采的講解

單選題第2題cos108度 = - cos72度 應該為  - 0.3090

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