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105國立陽明高中

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想問一下計算一的第二小題

若我用下列方法,利用算幾得到的結論沒辦法利用等價的概念來說原式在這個範圍也是遞減嗎

還是會因為我有做一些化簡使得範圍改動,學校老師似乎說不行


以下是仿照老師給的類似題解法來寫的

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回復 21# BambooLotus 的帖子

不能把不等式和函數湊在一起,即使只有原函數乘以x,也會得到錯誤的結論
其實要證明原函數在(0,1]遞減很簡單,您再想想

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回復 21# BambooLotus 的帖子

提供一下作法,小弟是這樣想的!

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-12-13 11:21 PM 編輯 ]

附件

螢幕快照 2016-12-13 下午11.15.23.png (14.1 KB)

2016-12-13 23:21

螢幕快照 2016-12-13 下午11.15.23.png

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計算證明題 1. (2) 0 < x ≤ 1,求 f(x) = x + (2/x) 的最小值。


如果推測最值發生在邊界,不妨直接用邊界來湊:

(x -1)*[(2/x) - 1] ≤ 0

⇒ 2 - f(x) + 1 ≤ 0

⇒ f(x) ≥ 3

當 x = 1 時取等號。

又,作 xy = 2 的圖形並考慮目標函數 f(x,y) = x+y 大概是最簡明的。

[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-12-13 11:58 PM 編輯 ]

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謝謝鋼琴老師,了解了 仿造eyeready老師用單調性寫寫看

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回復計算3

[local]1[/local]如附件

[ 本帖最後由 oceanli 於 2016-12-22 11:07 AM 編輯 ]

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[local]1[/local]
引用:
原帖由 czk0622 於 2016-5-24 11:04 PM 發表
直線\( y=\sqrt{3}x \)上有一點\(A\),\(x\)軸上有一點\(B\),圓\((x-12)^2+(y-5)^2=4\)上有一點\(C\)。求\(\Delta ABC\)之最小周長。


畫圖後發現原點到圓心連線的交點會是最小值的\(C\)點,再利用此點對\(x\)軸,\(y=\sqr ...

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一7.  所求=P(4,4)+P(5,4)+......+P(23,4)
                =4!*[C(4,4)+C(5,4)+......+C(23,4)]
                =4!*[C(5,5)+C(5,4)+......+C(23,4)]
                =4!*C(24,5)  (使用巴斯卡原理)
                =P(24,5)/5   ( 此即所謂的順水推舟)

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-3-15 17:44 編輯 ]

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請教填充5

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回復 29# panda.xiong 的帖子

填充第5題
\(\begin{align}
  & \frac{\left( x \right)}{\left\{ x \right\}}=\frac{x}{\left( x \right)} \\
& \frac{\left( x \right)}{\left\{ x \right\}}=\frac{\left( x \right)+\left\{ x \right\}}{\left( x \right)} \\
& {{\left\{ x \right\}}^{2}}+\left( x \right)\left\{ x \right\}-{{\left( x \right)}^{2}}=0 \\
& \left\{ x \right\}=\frac{-\left( x \right)\pm \sqrt{5{{\left( x \right)}^{2}}}}{2} \\
& 0<\left\{ x \right\}<1 \\
& \left( x \right)=1 \\
& \left\{ x \right\}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\
& x=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\
\end{align}\)

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