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105內湖高中

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回復 10# eyeready 的帖子

\(\sqrt{74}\)那裡應是\(5\sqrt{2}\),答案是\(5+5\sqrt{2}\)

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回復 11# thepiano 的帖子

確實沒錯,謝謝提點!

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回復 9# thepiano 的帖子

漂亮 !感謝^^

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回復 10# eyeready 的帖子

本來我以為有什麼特殊的幾何解法,忘了絕對值就是討論下去就對了,謝謝你辛苦地寫出算式!

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第2題   

由 eyeready 老師提出的高解,得到以下啟示,請看看是否成立。

圖形請見:h ttp://imgur.com/a/3vFlE


如上圖左,以 A,B 為對角線兩端點,作 "邊與坐標軸平行" 之矩形 (綠色部分)。

顯然 A,B 之中點 M 符合 "到 A,B 的直角距離相等"; 由於本題 AB 線段斜率為正,可過 M 作斜率 = -1 之直線,與上述矩形交於 R,S 兩點,則線段 RS 上的點亦皆符合 "到 A,B 的直角距離相等"  (這是由於: 斜率為 ±1 的直線具有相同的 x,y 坐標值變化率)。在此步驟若題目給的 AB 線段斜率為負,則過 M 作斜率 = 1 之直線。

以下再分別過 R,S 兩點,如圖示作垂直於矩形兩邊之射線,易知射線上的點皆符合 "到 A,B 的直角距離相等"。
(在矩形內外有不同"表現"是因為: 矩形內是一增一減,矩形外是同增同減)

由上述知: 圖形的紅色部分皆滿足 "到點 A,B 的直角距離相等"; 至於平面上其它點 T,在本圖只要取 "與 T 同 x 坐標" 的紅色線段上點 T' 與之比較,即知皆不符合 "到 A,B 的直角距離相等"。

以上一般性的討論另可知: 若題目給出的 A,B 圍出正方形,則所求成為如上圖右之紅色部分(圖形不精確: 應把左上與右下部分皆塗滿紅色) ; 又若給出的 A,B 連成垂直或水平線段,則其 "中垂線" 為所求。

回到本題 (如上圖左): 題目另給了範圍,則所求 = 1 + [(6-1)*√2] + 4 = 5+5√2

[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-12-27 09:30 PM 編輯 ]

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第七題   AB-A-B+I=I.......(Z)  =>  (A-I)(B-I)=I  =>  (B-I)=(A-I)的反矩陣  =>  (B-I)(A-I)=I  => BA-A-B+I=I  
             再由Z 便知 AB=BA

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