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105武陵高中

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計算5 應該能更簡化一些

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-5-6 08:28 AM 編輯 ]

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2016-5-5 22:50

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回復 29# son249 的帖子

計算第2題
周長為\(2r\left( \cot \frac{A}{2}+\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2} \right)\)

只要考慮\(\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2}\)何時有最小值

令\(\frac{B}{2}=x+y,\frac{C}{2}=x-y\)
\(x=\frac{B+C}{4},y=\frac{B-C}{4}\)
\(\begin{align}
  & \cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2} \\
& =\cot \left( x+y \right)+\cot \left( x-y \right) \\
& =\frac{1-\tan x\tan y}{\tan x+\tan y}+\frac{1+\tan x\tan y}{\tan x-\tan y} \\
& =\frac{2\tan x\left( 1+{{\tan }^{2}}y \right)}{{{\tan }^{2}}x-{{\tan }^{2}}y} \\
\end{align}\)
由於\(\tan x\)是定值,故\(\tan y=0\),即\(B=C\)時,\(\cot \frac{B}{2}+\cot \frac{C}{2}\)有最小值

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-6 08:24 AM 編輯 ]

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請教一下第七題

請問一下版上老師,第七題的黎曼和到底要怎麼算阿

這種題目....真的不會.   謝謝!

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回復 33# anyway13 的帖子

\(
\begin{array}{l}
\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\left( {\sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{1}{{6n}})^2 }  + \sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{2}{{6n}})^2 }  + ... + \sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{n}{{6n}})^2 } } \right) \\
  = \int_0^1 {\sqrt {\frac{1}{9} - (\frac{x}{6})^2 } dx}  = \frac{1}{6}\int_0^1 {\sqrt {4 - x^2 } } dx = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{12}} \\
\end{array}
\)


[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-16 18:08 編輯 ]

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回復 34# eyeready 的帖子

謝謝eyeready 老師,  清楚了解

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回復 34# eyeready 的帖子

eyeready老師 一直到到數第三步都了解

可是答案只有跟你算的一半才一樣,是不是圖形只有上半部?

謝謝你

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回復 36# anyway13 的帖子

是的XD ,在外面晚點再修正

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回復 37# eyeready 的帖子

謝謝eyeready老師!

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填充3好像沒有討論
拋磚引玉一下
小弟算出來7個可能值
1,1/2,3/2,3/7,1/sqrt(5) ,3/2sqrt(10) ,3/sqrt(13)

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