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不規則多面體的體積

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不規則多面體的體積

設有一多面體,其底部為一等腰直角三角形PQR,PQ=QR=1/2 單位。多面體之上蓋面,可由一方程式︰z=-xx+(1/2)x-yy+(1/2)y-xy
決定。故如以 QR 代表 x 軸,則 QR之上為一2次曲線 z=-xx+(1/2)x
。而 y 軸PQ 之上為一2次曲線 z=-yy+(1/2)y ,及 RP (可用 x+y=1/2 代表),其上為2次曲線 z=1/4 - xx -xy - yy 。
而該多面體之頂點為 (1/6,1/6,1/12)。
求該多面體(指底座與上蓋面的間)之體積。

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