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97台中二中

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97台中二中

請教第10題,感謝。

答案:(1)8 (2)10*pi/3

附件

97台中二中.pdf (440.82 KB)

2015-12-21 07:40, 下載次數: 811

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回復 1# mathca 的帖子

10.
若\( |\; Z |\;=1\)且滿足\(Z^{28}-Z^8-1=0\)的複數共有\(n\)個,假設\(z_k=cos \theta_k+i sin \theta_k\),其中\( 0^{\circ}\le \theta_1<\theta_2<\theta_3<\theta<\ldots<\theta_n<360^{\circ} \),則(1)\(n=\)? (2)求\(\theta_1+\theta_3+\theta_5+\ldots+\theta_{n-1}=\)?

2001 AIME II Problem 14

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回復 2# thepiano 的帖子

感謝,搜尋到了,原來還有這樣的地方。感謝分享。

it is clear that either...60度、120度,或-60度-120度主幅角,請問是如何找到的?
可以找45度、135度(30度、150度)或其他角嗎?因他前面只說虛部一樣

[ 本帖最後由 mathca 於 2015-12-21 01:14 PM 編輯 ]

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回復 3# mathca 的帖子

\(\begin{align}
  & {{z}^{8}}+1={{z}^{28}} \\
& \left| {{z}^{8}}+1 \right|=\left| {{z}^{28}} \right|={{\left| z \right|}^{28}}=1 \\
\end{align}\)
\({{z}^{8}}\)在複數平面上所成的圖形是以(-1,0)為圓心,半徑為1的圓
而\(\left| {{z}^{8}} \right|=1\)
\({{z}^{8}}\)在複數平面上所成的圖形是單位圓
由兩圓交點可知,\({{z}^{8}}=\cos \frac{2}{3}\pi +i\sin \frac{2}{3}\pi \ or\ \cos \frac{4}{3}\pi +i\sin \frac{4}{3}\pi \)

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回復 4# thepiano 的帖子

感謝,已清楚。

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請問版上老師第10題

請問版上老師

已經知道z=cos120+isin120 or cos240+isin240

則(1)當z=cos120+isin120  知道 八個角分別為
30 , 75 ,120 , 165 , 210 , 255, 300 , 345
可算出  角1+角3+角5+角7=30+120+210+300=660

(2) 當z=cos240+isin240  知道 八個角分別為
15 , 60 ,105 , 150 , 195 , 240, 285 , 330
可算出  角1+角3+角5+角7=15+105+195+285=600

可是答案是只有600度,想請問660度為何不行呢?

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回復 6# anyway13 的帖子

兩個錯誤,

1. 如果你的 (1)(2) 都是對的,不應該想成 660度不行
而是要把
15 , 60 ,105 , 150 , 195 , 240, 285 , 330, 30 , 75 ,120 , 165 , 210 , 255, 300 , 345 (度),重新排序,取奇數項的總和 \( 15+60+105+150+195+240+285+330 =1380 \) (度)

2. 解方程式的過程,常常是單向的推理,也就是符合原方程式時,必符合推論。但符合推理,不一定是原方程式的解。

實際上,等價的式子為 \( (Z^{8},Z^{28})=(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3},\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}) \) 或 \( (\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3},\cos\frac{5\pi}{3}+i\sin\frac{5\pi}{3}) \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2018-1-7 19:33 編輯 ]
文不成,武不就

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請教第10題

謝謝寸絲老師指點.

只是 角1+角3+角5+角7+...這到題到底是怎樣作出10pi/3呢?

或是想問清楚一點角1到角8個別為何?

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第10題

謝謝寸絲老師指點,弄清楚了

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