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請教一題不等式

請教一題不等式

\(f(x)\)為二次函數,\(a\)為某實數,若\(f(x)<0\)的解為\(a+2<x<a+6\),且\(f(x)<10\)的解為\(a+1<x<2a+12\),求\(a=\)?
謝謝!!

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回復 1# thankyou 的帖子

\(\displaystyle x=\frac{a+2+a+6}{2}=\frac{a+1+2a+12}{2}\)時,f(x)有最小值
a=-5

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題目: \(f(x)\) 為二次函數,\(a\) 為某實數,若 \(f(x)<0\) 的解為 \( a+2<x<a+6\),且 \(f(x)<10\) 的解為 \(a+1<x<2a+12\),求 \(a\) 之值?

解答:

令 \(f(x)=k\left[x-\left(a+2\right)\right]\left[x-\left(a+6\right)\right]=k\left[x-\left(a+1\right)\right]\left[x-\left(2a+12\right)\right]+10\),其中 \(k\) 為正實數,

比較 \(x\) 係數得 \(2a+8=3a+13\Rightarrow a=-5\)

多喝水。

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回復 3# weiye 的帖子

謝謝thepiano 老師 與 weiye老師,我明瞭了!

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