高中數論題

試問滿足\(|\;a+b|\;+c=19\)且\(ab+|\;c|\;=97\)的整數解\((a,b,c)\)共有幾組？

好像是選手培訓的題目看完後完全沒有想法

易知 c 不為 0，a + b 也不為 0
分以下四種情形討論
(1) c > 0，a + b > 0
(2) c > 0，a + b < 0
(3) c < 0，a + b > 0
(4) c < 0，a + b < 0

(1) c = 19 - a - b = 97 - ab
(a - 1)(b - 1) = 79
......

答案應是 12 組

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-10-12 09:24 PM 編輯 ]