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例題:排列組合,計數法基本題

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例題:排列組合,計數法基本題

引用:
正方體三頂點構成正三角形的個數=?
正立方體,不失一般性,假設邊長為 1 單位長,

則各頂點間的距離有 1, √2, √3 單位長,三種。

((以下是畫出正立方體觀察))

  正方體三頂點構成邊長為 1 的正三角形有 0 個;

  正方體三頂點構成邊長為 √2 的正三角形有 8 個;

  正方體三頂點構成邊長為 √3 的正三角形有 0 個。

所以,正方體三頂點構成正三角形的個數= 8 個。
引用:
1 2 3 ...100取兩數相乘 其乘積能被7整除的有幾對?
1~100 中,7*1, 7*2, 7*3, ..., 7*14 (7*15=105就爆掉了)共十四個數為七的倍數


1~100 任取兩數相乘其乘積能被7整除的有可能是

   "取的兩個數都是七的倍數" 或是 "一個是七的倍數,另一個不是"

所以有 C(14,2)+C(14,1)*C(100-14,1) = 14*13 / 2 + 14*86 = 91 + 1204 = 1295

如果是同時取,不考慮數字選取先後,則有 1295 組。

如果考慮有序數對 (a,b),則有 1295*2 = 2590 組。



原題目來自: http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=30256

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