請教第4題
已知\(a,b,c>0\)且\(log_{0.5}(a+b+c)+log_{0.5}a+log_{0.5}b+log_{0.5}c=0\)，試求\(log_{0.5}(a+b)+log_{0.5}(a+c)\)最大值為 。
板上老師好
請問第四題,知道條件abc(a+b+c)=1,欲求log(底0.5)(a+b)(a+c)最大 (找(a+b)(a+c)最小)
下面自己想法
看題b,c對稱所以就直接猜b=c去做了
令f(a,b)=a^2+2ab+b^2, g(a,b)=(ab)^2+2ab^3-1,利用lagrange condition倒三角形f=(浪達)倒三角形g
得到 (a+b)^3=2(ab^2+b^3)...(*) 接下來考慮(ab^2+b^3) /2 大於等於根號(ab^2*b^3) 在等號成立時 (a=b,有可能達到最小)
猜a=b帶入(*),b=0然後 b>0(題意) 就卡住了
