發新話題
打印

三角函數.反三角函數

推到噗浪
推到臉書

三角函數.反三角函數


三角函數跟反三角函數有何不同.有什麼關係 圖形呢

TOP

引用:
原帖由 futureyesi 於 2007-7-29 03:42 PM 發表

三角函數跟反三角函數有何不同.有什麼關係 圖形呢
三角函數是多對一的關係,理論上不會有反函數,

但是,如果把定義域適當縮小,

例如,把 sin(x) 的定義域縮小到 [-π/2, π/2] ,則 sin(x) 在 -π/2 至 π/2 的定義域裡面,恰好是一對一且蓋射的關係,

則就可以定義 sin(x) 的反三角函數 arccos(x) 由 [-1,1] 映射至 [-π/2, π/2]。

同理,可以把 cos(x) 的定義域縮小,使得 cos(x) 在 0至π 之間,恰與其在 [-1,1] 區間內的含數值有一對一且蓋射的關係,

所以,cos(x) 的反三角函數 arccos(x) 是由 [-1,1] 映射至 [0,π]。

因此,圖形上而言, sin(x) 在 [-π/2, π/2]區間的圖形與 arcsin(x) 在 [-1,1]區間的圖形會對稱於 y=x 直線;

          cos(x) 在 [0, π]區間的圖形與 arccos(x) 在 [-1,1]區間的圖形也會對稱於 y=x 直線。

TOP

發新話題