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請教兩題(二次曲線)

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請教兩題(二次曲線)

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2015-2-3 09:45, 下載次數: 760

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第1題
令\(\overline{AF}=\overline{AA'}=a,\overline{BF}=\overline{BB'}=b,a>b\)
\(\begin{align}
  & \frac{\overline{AA'}-2\overline{OF}}{\overline{AF}}=\frac{2\overline{OF}-\overline{BB'}}{\overline{BF}} \\
& \frac{a-4}{a}=\frac{4-b}{b} \\
& a+b=10 \\
& ab=20 \\
& a=5+\sqrt{5},b=5-\sqrt{5} \\
&  \\
& \overline{A'B'}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{2}}}=4\sqrt{5} \\
& AA'B'B=10\times 4\sqrt{5}\times \frac{1}{2}=20\sqrt{5} \\
\end{align}\)

第2題
令\({F}'\left( -1,0 \right)\)
\(\overline{PA}+\overline{PF}=\overline{PA}+10-\overline{PF'}=10+\overline{PA}-\overline{PF'}\le 10+\overline{AF'}=15\)

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