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例題:【高中數學】排列組合

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例題:【高中數學】排列組合

作者  weiye (^__^)                                                看板  Math
標題  Re: 【高中數學】排列組合 三題
時間  Mon Apr 16 02:09:28 2007
───────────────────────────────────────
※ 引述《yuan760102 (Ar_mou)》之銘言:
: 2.甲.乙.丙.丁。。。等身高不等的8人排成一橫排
:   欲使任一較矮者不夾在兩較高者之間,有幾種排法?
:   Ans:128種

        由最高的先開始去排 
                                        →        █
                累計1種

        第二高的只能選他的左邊或右邊
                                        → ▇█ 或是 █▇ 
                累計1*2種                 ╰選右邊 ╰選左邊

        同理,第三高的只能選上面兩人的左邊或右邊

        因此,累計八人的選擇有1*2^7=128種

: 3.(a)1~9876的自然數中,數字有0的數有幾個?
:   (b)從1寫到9876共會寫幾個0?
: 還請各位大大幫忙解答指教!!

(b)
個位數零會出現在

    10
        20
        30
         :
    9870

      拿掉那排個位數得0,剛好就是 1~987,共寫了987個個位數的零

十位數的零會出現在

  100
        101
        102
         :
      9809

      拿掉那排十位數得 0,剛好就是 10~989,共計寫了989-10+1=980個十位數的零

百位數的零會出現在

        1000
        1001
        1002
          :
        9099

      拿掉那排0,剛好就是 100~999 共計寫了 999-100+1=900個百位數的零

千數的零==>不會寫到千位數的零

所以共計寫了 987+980+900=2687個零。
                 └──┴──┴───→分別是把9876個位數遮掉之後
                                     從最末位開始逐次變0在相加

                            987
                                  980
                              +900
                               ̄ ̄ ̄
                          2687


(a)

個位數有出現零的有

  10
        20
        30
         :
    9870

      拿掉那排0,剛好就是 1~987,共有987個

個位數沒有出現零,可是十位數有出現零的有

  10x
        20x
        30x
         :
      980x  其中 x 可以是 1,2,3,4,5,6,7,8,9

      拿掉那排0,剛好就是有 98個 * 9(x的可能性) = 882 個

個位十位都沒有零,可是百位數字有出現零的有

        10xy
        20xy
        30xy
          :
        90xy 其中 x,y 可以是 1,2,3,4,5,6,7,8,9

      拿掉那排0,剛好就是有 9個 * 9(x的可能性)*9(y的可能性) =729

千數的零==>不會寫到千位數的零

因此有出現零的數目字共計有 987+882+729 = 2598 個
                                   └──┴──┴──→分別是把9876 末位遮掉之後,
                        由個位開始,每遮掉一位就乘 9

                           987+98*9+9*9*9=2598

from: PTT 數學板

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