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請教排列組合- 五對夫婦排成前後二列

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請教排列組合- 五對夫婦排成前後二列

11.
五對夫婦排成前後二列照相,每列5人,下列哪些是正確的?
(A)任意排共有\(10!\)種
(B)同性不相鄰的排法有\(5!\times 5!\)種
(C)每對夫婦都在同一行的排法有\(2^5 \times 5!\)種
(D)男生同一列、女生同一列的排法有\(5!\times 5!\)種
(E)恰有兩對夫婦前後排列的方法有3840種

(E)
\(C^5_2\times 2^2(1\times 6!-3 \times 3 \times 2! \times 4!+3 \times 3 \times 2 \times 2^2 \times 2!-1 \times 3! \times 2^3)\)
\(=10 \times 4 \times 384\)
\(=15360\)(種)

測驗卷上的題目: (我認為所附的答案第11題的(E)有錯誤, 請教各位正確的...)
五對夫婦排成前後二列, 每列5人, 恰有兩對夫婦前後排列的方法有?種
所附的答案及計算如附件檔 第11題的(E)[attach]2542[/attach]

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回復 1# 荷荷葩 的帖子

先選兩對夫婦前後排 \( C^5_2 \)

這兩對夫婦再選兩行且男女前後可交換 \( \color{red}{P^5_2} \times (2!)^2 \)

剩下 3 對夫婦皆不前後排的方法數 384 (圖中的計算這邊是對的)

所以我的答案是它的 20 倍,307200
網頁方程式編輯 imatheq

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$$(6! -3\times 3\times 2!\times 4! + 3\times 3\times 2\times 2^2\times 2!-1\times 3!\times 2^3)$$
我的想法也是外面要乘上P(5,2)=20倍,
還有在以上的計算
6! : 剩下3對夫婦任意排
\( 3\times 3\times 2!\times 4! \) :剩下3對夫婦選取1對排成同行, 其他4人任意排4個位置
\(3\times 3\times 2\times 2^2\times 2! \):剩下3對夫婦選取2對排成同行, 其他2人任意排個位置
\(1\times 3!\times 2^3 \): 3對夫婦皆排成同行
- - - - - - - - - - - - - - - - -
以上紅字部份應是一樣的, 即3對夫婦選取2對排成同行, 則其他2人自然也是夫婦, 也會同行, 那也就是這3對夫婦同行...
這些計算是否也有問題?

[ 本帖最後由 荷荷葩 於 2014-9-9 03:44 PM 編輯 ]

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回復 3# 荷荷葩 的帖子

後面的沒有問題,他用的是排容原理

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-9-9 04:27 PM 編輯 ]

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我想太多了, 陷入思考的迷惘, 謝謝寸絲及鋼琴兄的回覆!

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