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算算角度

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算算角度

如圖,在三角形ABC中,AB=AC,
延長AB到點D,延長CA到點E,使AE=BD,連接DE。
若DE=DA=BC,則角ABC的度數為多少?

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40度
應該不會錯

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40 度。
加一票~

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來個做法

作平行四邊形BDFC,DE = EC = AD
因為∠FCA =∠DAE =∠DEA,DE = EC,DE = CF
所以∆ADE全等於∆FEC,故CE = EF
注意DE = EC = AD = BC = DF = EF,∆DEF為正三角形
設∠ABC = X,則∠DAE = 2X,∠ADE = 180°-4X,∠ADF = X
∠ADF +∠ADE = 60°,即X =∠ABC = X = 40°

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1.png (21.48 KB)

2014-7-17 22:41

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我是做三角形BDF=ADE,你懂得...(F的位置)

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我的方法:


令∠ABC = θ


AC/sinθ = BC/sin(π-2θ) = DE/sin2θ = AE/sin(π-4θ)
又 BC - AC = AE


故 sin2θ - sinθ = sin4θ


-sinθ = 2(cos3θ)(sinθ)


cos3θ = -1/2 (0<θ<45°)


3θ = 120°


θ = 40°

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哇,這方法好獨特~~三角函數用的徹底阿!!!厲害

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