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來個證明

來個證明

設D是三角形ABC內一點,角DAC=角DCA=30,角DBA=60
E是BC邊中點,F是AC的三等分點,AF=2CF
求證:DE垂直EF

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抱歉,是我自己畫錯了
順便附個正確的圖
方便思考

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2014-7-12 22:37

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喔~~我也是照抓的.....似乎少了什麼條件==

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有人證了,但前幾行就覺得奇怪==大家怎想呢?

如圖,令AC上另一個等分線叫G,易證DG=GA=DF ( 畢氏定理一下就好..)

所以∠AGD=120° ⇒ABDG共圓⇒∠ABG=∠ADG=30°

作∆ABD外心O⇒∠AOG=2∠ABG=60°

⇒OAG是正∆⇒ ∠OGA=60°=∠DFG⇒OG//DF 且OG=GA=GF=DF

作BG中點M ⇒ MG//EF  (因為CF:FG=CE:EB) 且MG=EF

由以上得∆OMG全等於∆DEF,即DE垂直EF

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沒有錯
太強大了

但上面附圖有問題
O不一定在AB上啊!
我來附個正確的圖
(解答,配合上面強大的解法)

正在處理中~~稍待片刻
處理完成!

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-12 11:02 PM 編輯 ]

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2014-7-12 22:59

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