發新話題
打印

四點共圓

推到噗浪
推到臉書

四點共圓

如圖,ABCD為圓內接四邊形,AC為圓的直徑,BD⊥AC,AC與BD的交點為E,F在DA的延長線上,連接BF,G在BA的延長線上,且DG // BF,H在GF的延長線上,CH⊥GF。試證:B、E、F、H 四點共圓。

附件

3.png (96.89 KB)

2014-7-3 11:07

3.png

TOP

回復 1# tsyr 的帖子

(1) 由\( FAB\tilde{\ } DAG\Rightarrow \frac{FA}{AB}=\frac{DA}{AG}\), \( ABE\tilde{\ } ACD\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}\),
將兩式對應相乘得到\(\frac{FA}{AE}=\frac{AC}{AG}\), 由SAS性質得到\( AFE\tilde{\ } ACG\),故角AEF=角AGC.
(2) 因為角GBC=角GHC為直角,故BCGH四點共圓,角BHC=角BGC
(3) 最後,角BHF + 角BEF = (角BHC+90度) +角BEF = (角BGC+90度) +角BEF = (角AEF +90度) + 角BEF = 180 度,故BEFH 四點共圓

TOP

太強了!
線都沒畫出來還想得到......

TOP

哇~~相似+四點共圓的組合,讓角度平移完美呈現!!

TOP

發新話題