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箱子內的珠子

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箱子內的珠子

小吉與小丁玩以下的遊戲。初始時,小吉將1001顆珠子分為三堆放入三個箱
子內。小丁知道每一個箱子內珠子的數量,他挑選一個1到1001的整數N。
接著,小吉從某一個箱子中取出0個或數個珠子放進第四個本來就是空的箱
子,使得這四個箱子其中一個、二個或三個箱子內珠子的總數量為N顆。小
吉欲使第四個箱子內的珠子越少越好,小丁則希望越多越好。無論小吉如何
操作,請問小丁保證最多可以得到多少顆珠子?

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-1 07:38 PM 編輯 ]

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看得懂題目吧!
先說小弟的看法
我的答案應該沒錯
若有疏漏還請各位指教

先觀察1001是7的倍數
簡化題目,假設現在有7顆珠子,
小吉將它們分成三堆
若小吉把他們分成1、2、4顆
三堆構成之和為1、2、3、4、5、6、7
則小丁選的1~7任何數字均可由此構成之和表示
此時小丁最多保證得到0顆

若現在有14顆珠子
小吉把他們分成2、4、8顆
三堆構成之和為2、4、6、8、10、12、14
此時小丁最多保證得到1顆
......
若現在有1001顆珠子
小吉把他們分成143、143*2、143*4顆
三堆構成之和為143、143*2、143*3、143*4、143*5、143*6、143*7
此時小丁最多保證得到143/2=71.5顆
無條件捨去得71顆
......

所以答案應為71
至於我為什麼要從7的倍數開始思考
因為若三堆數目分別為a、b、c
三堆構成之和為a、b、c、a+b、b+c、c+a、a+b+c
若這七個數分散開來
則調整數目時較容易

以上是我的想法
若任何地方有遺漏,請告知
因為我也不知道標準答案是多少

若確認後沒問題可以說一聲

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-1 08:47 PM 編輯 ]

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意思就是怎樣使得小丁拿得最少,陰險的小吉~~

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小丁在任何狀況想拿最多,必須在小吉所分出的三箱數字與與第四箱零,共四個數中找到兩兩相差最多的兩數,再取其中間數即為能拿到的最多珠珠。
所以陰險的小吉應該這麼做:使得0、第一箱的數量、第二箱的數量、第三箱的數量呈等差。即500、334、167、0。
最少至少能拿到167/2=83.5,捨去,即83。
跟大頭的答案不一樣ㄝ==,請指正錯誤!!

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您是不是看錯題目了?
這四個箱子其中一個、二個或三個箱子內珠子的總數量為N顆。
並不是第一箱的數量、第二箱的數量、第三箱的數量
所以應是0、a、b、c、a+b、b+c、c+a、a+b+c
8數成等差

玩一次就知道
若用我的取法
應該不可能

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-1 10:25 PM 編輯 ]

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我的意思是就讓4相其中一箱為N就好,反正沒限定~不是嬤?
而且幾箱為N是誰決定的?既然要讓小丁拿最少,那陰險的小吉在使得一箱為N時,才能讓小丁拿最少。不是嗎?

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怪==

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沒事,我眼殘。

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小丁決定N,算了~~給你一個例子就會懂了

1.依照你的想法
你是陰險的小吉,我是小丁
你分好了500、334、167、0。
(所有可能為0、167、334、500、501、667、834、1001)

現在我(小丁)挑N=83
則我最多可拿到83

2.依照我的想法
但如果我是陰險的小吉,你是小丁
我分好了143、143*2、143*4。
(所有可能為143、143*2、143*3、143*4、143*5、143*6、143*7)
現在你如何挑?

那麼上面兩種想法取出聰明的作法
因此"保證"最多可得多少?

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-1 10:22 PM 編輯 ]

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