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兩人對局遊戲

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我借用一下 hua0127 老師的巧思,加上我自己的拙見,得到第一位玩家有必勝策略的結論,請各位高人看看能不能成立:


1. 第一位玩家先將中間的 100x98 矩形拿走,留下第一行跟最後一行。
現將一顆孤立棋子(其兩端皆無棋子)稱為"點",二顆以上棋子連續排列稱為"線",則以下遊戲進行下去,將是"點"與"線"之集合。


2. 此時棋盤上,有 2 條"線"。


3. 以下第一位玩家採取如下策略: 第二位玩家怎麼取棋子,我就取另外一行相同位置的棋子 (那麼"線"的數量在第一位玩家取完後,保持偶數),直至下一步情況(第4點)出現時,改採第5點策略:


4. 棋盤上恰有 2 條"線"時,第二位玩家使棋盤上只剩 1 條"線"。說明: 從第2步 2 條"線"開始,"線"的數量或可增減(兩人分別進行一次後,最多增減2條),但終究隨著取走棋子,"線"的數量會減少,且在第一位玩家執行第3點的策略下,必然發生第二位玩家使棋盤上恰有 2 條"線"成為恰有 1 條"線"的情況。


5. 在第4點中,第一位玩家面對 1 條"線",及若干個(也許0個,亦無妨)"點"。由於1 條"線"可使之化為 0 或 1 個"點",故第一位玩家必可使棋盤上剩下奇數個"點",從而獲勝。









[ 本帖最後由 cefepime 於 2014-6-30 11:27 PM 編輯 ]

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