回復 10# tsusy 的帖子
寸絲兄，四根都是 1 或都是 -1，就可以驗您妙解中的等號了
小弟那個有問題的解，還是砍掉重練的好
剛才幫小朋友洗澡，又想到一個解法
四實根用\(p,q,r,s\)，比較簡便
\(\begin{align}
& \left( {{p}^{2}}+1 \right)\left( {{q}^{2}}+1 \right)\left( {{r}^{2}}+1 \right)\left( {{s}^{2}}+1 \right) \\
& =\left[ {{\left( p+q \right)}^{2}}+{{\left( pq-1 \right)}^{2}} \right]\left[ {{\left( r+s \right)}^{2}}+{{\left( 1-rs \right)}^{2}} \right] \\
& \ge {{\left[ \left( p+q \right)\left( r+s \right)+\left( pq-1 \right)\left( 1-rs \right) \right]}^{2}} \\
& ={{\left( pq+pr+ps+qr+qs+rs-pqrs-1 \right)}^{2}} \\
& ={{\left( b-d-1 \right)}^{2}} \\
& \ge {{\left( 5-1 \right)}^{2}} \\
& =16 \\
\end{align}\)
等號成立於 \(\frac{p+q}{r+s}=\frac{pq-1}{1-rs}\quad \Rightarrow \quad a=c\) 和 \(b-d=5\)
[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-28 10:06 PM 編輯 ]
