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103陽明高中

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原帖由 arend 於 2014-7-16 02:26 AM 發表
斜率k=sin(a)這式怎麼得出
-cosx 的微分是 sinx

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引用:
原帖由 thepiano 於 2014-7-16 08:03 AM 發表

-cosx 的微分是 sinx
謝謝,原來如此

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請教第8題是如何做旋轉的?

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8.
已知\(P(x,y)\)在曲線\(x^2+2xy-3y^2=2\)上,求\(x^2+y^2\)的最小值為   
[解答]
這題旋轉太醜
假設\(\displaystyle x^2+y^2=k\)

\(\displaystyle kx^2+2kxy-(3k+2)y^2=2k\)

\(\displaystyle 2x^2+2y^2=2k\)


相減得\(\displaystyle (k-2)t^2+2kt-(3k+2)=0\)有實數解,其中\(\displaystyle t=\frac{x}{y}\)
\(\displaystyle D=k^2-k-1 \geq 0\),得\(\displaystyle k\geq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

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回復 24# satsuki931000 的帖子

感謝解惑

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回復 23# enlighten0626 的帖子

第8題
已知\(P(x,y)\)在曲線\(x^2+2xy-3y^2=2\)上,求\(x^2+y^2\)的最小值為   
[解答]
另法: (x+3y)(x-y)=2
令 x+3y=k ,x-y=2/k => x=k/4+3/(2k) ,y=k/4-1/(2k)
x^2+y^2=k^2/8+5/(2k^2)+1/2>=2ㄏ(1/8*5/2)+1/2=(1+ㄏ5)/2

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