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幾何證明請教

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幾何證明請教

四邊形ABCD中,對角線AC平分角BAD,今在BC上找任意點E,連DE交AC於F,並延長BF交CD於G。
證明:角FAE=角FAG
請大家多幫忙了!!!謝謝!

[ 本帖最後由 bch0722b 於 2014-6-7 08:00 PM 編輯 ]

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回復 1# bch0722b 的帖子

如下圖:
(1) 做BD交AC於H, 則由內分比,\(\frac{AB}{AD}=\frac{BH}{DH}\),
(2)  過C作AB平行線交AE延長線於I ; 過C作AD平行線交AG延長線於J,不難得知 △CIE~△BAE, △CJG~△DAG (AA相似)
(3)  結合以上,利用西瓦定理知 \(\frac{CE}{EB}\cdot \frac{BH}{DH}\cdot \frac{DG}{CG}=\frac{CI}{AB}\cdot \frac{AB}{AD}\cdot \frac{AD}{CJ}=1=\frac{CI}{CJ}\Rightarrow CI=CJ\)
(4) 最後,由平行關係, \(\angle BAC=\angle DAC\Rightarrow \angle ACI=\angle ACJ\), 不難看出△ACI~△ACJ, 所以\(\angle FAE=\angle FAG\).

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-8 08:48 AM 編輯 ]

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2014-6-8 01:44

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老師作法好簡短,厲害。班上小組討論出來的方法真的是落落長。謝謝老師,不過想請問一下,最後的第四個步驟,是不是角bac=角cad?不然似乎怪怪的

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回復 3# bch0722b 的帖子

對~是我手殘打錯了,以更正XD

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回復 1# bch0722b 的帖子

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萊茵老師給的那個東西好像很好用。但我看不太懂,能請問何謂『調和點列』、『調和線束』?

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回復 6# bch0722b 的帖子

同樣的分類,前面的文章有

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