條件機率

某公司舉行尾牙晚會摸彩活動，由晚會主持人先抽出10個人依序上台排隊抽獎，每人只有一次抽獎機會(取後不放回)，若抽獎箱子中有10支籤，其中只有3支中獎籤，且每支籤被抽抽中的機會均等，活動直到3支中獎籤都被抽出為止。則在排第5位的人可以抽獎的情況下，排第3位的人中獎的條件機率？

請各位老師解惑

謝謝

我的想法是這樣...有錯不吝指導!
\(\matrix{1&2&3&4 \cr ⭕&✖&⭕&✖}\)，5前面有2人中，\(\displaystyle \frac{3}{10}\times \frac{2}{9}\times \frac{7}{8}\times \frac{6}{7} \cdot C_2^4\)

\(\matrix{1&2&3&4 \cr ✖&✖&⭕&✖}\)，5前面有1人中，\(\displaystyle \frac{3}{10}\times \frac{7}{9}\times \frac{6}{8}\times \frac{5}{7} \cdot C_1^4\)

\(\matrix{1&2&3&4 \cr ✖&✖&✖&✖}\)，5前面有0人中，\(\displaystyle \frac{7}{10}\times \frac{6}{9}\times \frac{5}{8}\times \frac{4}{7} \cdot 1\)

\(\frac{\displaystyle \frac{3}{10}\times \frac{2}{9}\times \frac{7}{8}\times \frac{6}{7}\cdot C_2^3+
\frac{3}{10}\times\frac{7}{9}\times\frac{6}{8}\times\frac{5}{7}\cdot 1}{\displaystyle \frac{3}{10}\times \frac{2}{9}\times \frac{7}{8}\times \frac{6}{7} \cdot C_2^4+\frac{3}{10}\times \frac{7}{9}\times \frac{6}{8}\times \frac{5}{7} \cdot C_1^4+\frac{7}{10}\times \frac{6}{9}\times \frac{5}{8}\times \frac{4}{7} \cdot 1}\)