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請教一題積分求體積問題。謝謝

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請教一題積分求體積問題。謝謝

如題:
求曲線y^2=x 與直線 y = -x+2 所圍區域繞 x 軸旋轉的體積。
畫圖後發現轉軸在包圍面積裡,請問該如何解?
謝謝。

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回復 1# yslnju 的帖子

上下的區域轉出來會重疊,把 \( x \) 軸下方,轉 \( 180^\circ \) 後會完全蓋過 \( x \) 軸上方的區域

所以只要計算下方區域轉出來的體積 \( \pi \int_0^2 (-\sqrt{x})^2 dx + \pi \int_2^4 \left[ (-\sqrt{x})^2 - (-x+2)^2 \right] dx \)
(修正上限)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-16 09:08 AM 編輯 ]
文不成,武不就

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回復 2# tsusy 的帖子

謝謝回复
可是有個疑問:
為什麼是從2積分到3 ,而不是2積分到4 ,因為兩圖交於(4,-2)。
課本給的答案是22/5 pi ,是答案有錯對嗎?謝謝

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回復 3# yslnju 的帖子

是我打錯,上下限是 2, 4 沒錯,至於答案是多少,我沒算...
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