一題雙變數問題

wiixbox360

1^# 大中小發表於 2014-3-29 16:40 只看該作者

求f(x,y)=x^3-3xy+y^3的極值

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tsusy

寸絲

2^# 大中小發表於 2014-3-29 18:11 只看該作者

回復 1# wiixbox360 的帖子

local minimum http://www.wolframalpha.com/input/?i=extrema+x%5E3-3xy%2By%5E3(Wolfram Alpha extrema x^3-3xy+y^3)
或者自行微分，由一階二階可得極小值

這應該和線性代數無關吧？？

網頁方程式編輯 imatheq

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wiixbox360

3^# 大中小發表於 2014-3-29 19:47 只看該作者

拍謝，貼錯位置。不過我不太清楚該怎麼微分，而微分又代表什麼意義，可以請教一下嗎，謝謝

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Ellipse

4^# 大中小發表於 2014-3-29 22:18 只看該作者

原帖由 wiixbox360 於 2014-3-29 07:47 PM 發表
拍謝，貼錯位置。不過我不太清楚該怎麼微分，而微分又代表什麼意義，可以請教一下嗎，謝謝

令f(x,y)=x^3-3xy+y^3
微分表示要去找(在3D立體圖形中)山峰或山谷的點
對x偏微得3x^2-3y=0
對y偏微得-3x+3y^2=0
解得 (x,y)=(1,1)或(0,0)
當(x,y)=(1,1)時 , f(x,y)有極小值
(後半段要用二階行列式去判斷)

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wiixbox360

5^# 大中小發表於 2014-3-29 22:46 只看該作者

請問為什麼，(0，0)時沒有極值，二階行列式要怎麼去判斷?請教一下，謝謝

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Pacers31

白

6^# 大中小發表於 2014-3-30 00:02 只看該作者

橢圓大指的是 Hessian matrix 的行列式

可參考 Wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test

這件事如果是高中學生的話就暫且知道有這麼回事就好^^

大一學過微積分後自然能看懂Wiki 的說明

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wiixbox360

7^# 大中小發表於 2014-3-30 20:33 只看該作者

thanks

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