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指數問題

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化簡\( \displaystyle \frac{1}{1+x^{m-p}+x^{m-n}}+\frac{1}{1+x^{n-p}+x^{n-m}}+\frac{1}{1+x^{p-m}+x^{p-n}} \)

解:設\( x^{m-n}=A \),\( x^{n-p}=B \),\( x^{p-m}=C \),易知\( ABC=1 \)
原式\( \displaystyle =\frac{1}{1+\frac{1}{C}+A}+\frac{1}{1+B+\frac{1}{A}}+\frac{1}{1+C+\frac{1}{B}}=\frac{C}{1+C+AC}+\frac{AC}{AC+1+C}+\frac{1}{1+C+AC}=1 \)

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