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請問函數無極值的觀念?

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請問函數無極值的觀念?

函數無極值的判斷法  就是看一次微分的判別式非正即可,但為何等於零也可代表無極值呢?  一直想不出這圖形長什麼樣子,感謝各位幫忙解惑

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回復 1# frombemask 的帖子

有些東西似乎搞混了?亦或是言不及意?

"可微分"函數有無極植,

第一,最重要的是一階導數是為 0,多變數函數,則是梯度是否為 0 向量
把這件丟了的話,其它大概都可以不用談了

第二,一階導數為 0 時,可能有極值,亦可能無極值,在單變數的時候,比較單純,可從二階導數(如果存在)的正負號,判斷極大極小值,但如果二階導數也是 0,那鄰近的區域函數的行為將大抵被三階導(如果存在)所決定(泰勒展開式)。

多變數的情況,基本原理也是一樣,依序從一階微分為高階看,當低階非 "0" 時,函數區局的行為就大概被決定,而可知有無極值,當然這個 "0" 有待商確,因為我們的微分,微出來的可不是單單一個數,一階是向量,二階是方陣。

你所提的 判別式、0、圖形,基本上,都在上述的文字中了。

1. 判別式,不知道書上是不是這麼稱呼,實際上,就是多變數二階微分的方陣的行列式值
2. 0,如果一階導數、梯度為 0,無法確認是否有極值,二階的0道理亦同
3. 圖形:局部的圖形,從泰勒展式知道與低階的導數相關

如果要被 1,2 說清楚的話,就是引入線性代數的對角化,去處理二階導數的方陣,對角化之後,方陣便的簡單,才可從這個方陣看出局部的圖形,便知有沒有極大極小值。
文不成,武不就

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我是用圖形的角度思考,我想成一次微分為圖形斜率,所以判別式<0時表示無解,即圖形尚無任何一點斜率等於0

,但判別式為0時,表示重根,轉換到圖形上是代表何意義呢?      

不知我的觀念是否有錯誤?  感謝回答

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回復 3# frombemask 的帖子

錯的最慘的是"判別式",判別式只是一種通稱,

二次方程式可以有判別式,判斷實根、虛根、重根,

三次方程式也有判別式,判斷實根、虛根、重根,

二次曲線,也有判別式,判斷是雙曲類、橢圓類、拋物線類

這是「錯把馮京當馬涼」,當然是一頭霧水
文不成,武不就

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