排列組合問題：相同糖果10個，每天至少吃一個或更多~

朋友問的題目，題目與解答如下：

問題：

張三有相同糖果 \(10\) 個，每天至少吃一個，也可以吃更多，則張三共有多少種吃法?

解一：

H(1,9)+H(2,8)+H(3,7)+...+H(10,0)

=C(9,9)+C(9,8)+...+C(9,0)

=2^9

=512 種

說明~

如果只有吃一天~

就相當於 \(x_1 = 10\) 求正整數解有幾組

所以是 H(1,9)

如果吃兩天

就相當於 \(x_1 + x_2 = 10\) 求正整數解有幾組

所以是 H(2,8)

如果吃三天

就相當於 \(x_1+ x_2 + x_3 = 10\) 求正整數解有幾組

所以是 H(3,7)

其餘以此類推




解二：

先把十個糖果排成一排

然後在這十個糖果的中間會有九個間格

這九個間格裡

每一個都可以決定要不要放隔板

所以會有 \(2^9 = 512\) 種

隔板就是用來決定~

每天吃到哪裡

例如　ooo|oo|o|oooo

就知道第一天吃三個

第二天吃兩個

第三天吃一個

第四天吃四個