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問一題(2009^a+101^b=c^2沒有正整數解)

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問一題(2009^a+101^b=c^2沒有正整數解)

試證:關於a,b,c的不定方程式2009^a+101^b=c^2沒有正整數解。

要如何用4的餘數那個方法證呢?

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2009 ≡ 1 (mod 4)
2009^a ≡ 1 (mod 4)

101 ≡ 1 (mod 4)
101^b ≡ 1 (mod 4)

2009^a + 101^b ≡ 2 (mod 4)
而 c^2 ≡ 0 or 1 (mod 4)

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瞭解了     感恩^^

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