發新話題
打印

請教機率一題:袋中4白3綠球,每次同時取兩球,取後不放回

推到噗浪
推到臉書

請教機率一題:袋中4白3綠球,每次同時取兩球,取後不放回

1.一袋中有4個白球,3個綠球,旺財從袋中取球兩次,每次同時取出兩球,取出的球不放回袋中,請問第二次同時取出兩個綠球的機率為_______。
麻煩了
謝謝

TOP

引用:
原帖由 syui912 於 2012-6-6 01:37 PM 發表

1.一袋中有4個白球,3個綠球,旺財從袋中取球兩次,每次同時取出兩球,取出的球不放回袋中,請問第二次同時取出兩個綠球的機率為_______。
麻煩了
謝謝

...
分成兩組討論

4白3綠
第一次 第二次
2白   2綠
\( \displaystyle \frac{C_2^4}{C_2^7}\times \frac{C_2^3}{C_2^5}=\frac{6}{21}\times \frac{3}{10}=\frac{18}{210} \)

第一次 第二次
白綠   綠綠
\( \displaystyle \frac{C_1^4 C_1^3}{C_2^7}\times \frac{C_2^2}{C_2^5}=\frac{12}{21}\times \frac{1}{10}=\frac{12}{210} \)

\( \displaystyle \frac{18}{210}+\frac{12}{210}=\frac{30}{210}=\frac{1}{7} \)



[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-9 03:33 AM 編輯 ]

TOP

回復 1# syui912 的帖子

偷偷使用偷吃步~~:P

因為不知道第一次取出蝦咪顏色的球,

所以,第二次同時取出兩綠球的機率

   =第一次同時取出兩綠球的機率

   =\(\displaystyle\frac{C^3_2}{C^7_2}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}\)

TOP

引用:
原帖由 weiye 於 2012-6-6 01:58 PM 發表
偷偷使用偷吃步~~:P

第二次同時取出兩綠球的機率

=第一次同時取出兩綠球的機率

=\(\displaystyle\frac{C^3_2}{C^7_2}=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}\)
我知道這概念,等於是抽籤,第一次被抽中,跟第十次被抽中的機率一樣。籤不放回的情況下,抽中的機率跟先後順序無關,如果要算的是條件機率,就不一樣

TOP

回復 2# shingjay176 的帖子

謝謝您
很詳細

TOP

回復 3# weiye 的帖子

補充一下
公佈答案為6/35
看來應該是公佈的答案錯誤了

真是謝謝老師
好快ㄚ

TOP

引用:
原帖由 syui912 於 2012-6-6 02:39 PM 發表
補充一下
公佈答案為6/35
看來應該是公佈的答案錯誤了

真是謝謝老師
好快ㄚ
這是那裡的考題

TOP

回復 7# shingjay176 的帖子

您好
這是992惠文高一期末試卷

TOP

我有些混淆了,我知道在排組問題中,有一種取球問題是無關取後不放回或取後放回,但這裡要怎麼跟學生解釋機率算出來都是相同的?

例如:袋中6白3紅1黑,每次取1球,則不管取後不放回或取後放回,則第三次取到白球的機率都是3/5

教學上,我直接分析硬算各種取球狀況再求總合,是可以都得到是3/5
(而且我也知道若是取後不放回,則無關次序,是可以直接下結論機率為3/5)
但要怎麼說明這樣的結果不是巧合?
也就是機率一定均等?

----------------------------------------------

另外一種簡單題型是,甲乙丙三人抽獎,三支籤中僅一支有獎,且依甲→乙→丙的順序抽籤
若每次抽出一籤不再放入,三人中獎機率均是1/3,無關抽籤順序
但若每次抽出一籤,不中仍就放入,則愈先抽者愈有利
例如中獎機率甲是1/3+...=9/19,乙是2/9+...=6/19,丙是4/27+...=4/19

-----------------------------------------------

我被上面這兩種題型混淆了,到底取後不放回或放回,有沒有一個明確的條件可以說明機率均等與否?
這跟超幾何分配是不是有關?對於高中生來說,要怎麼說明他們才會比較懂?

[ 本帖最後由 s8911409 於 2014-5-18 07:43 PM 編輯 ]

TOP

發新話題