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求無窮級數的和

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求無窮級數的和

\[\Huge\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n+(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}}}\]
前面幾項是
\(\displaystyle \frac{1}{2^0}\)、\(\displaystyle  \frac{1}{2^1}\)、\(\displaystyle   \frac{1}{2^4}\)、\(\displaystyle    \frac{1}{2^5}\)、\(\displaystyle    \frac{1}{2^6}\)、\(\displaystyle    \cdots \)

不知道有沒有錯

如果是這樣的話...
是否可以直接1+1/2+(1/8)/(1-1/2)呢?

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回復 1# palin 的帖子

分母的2的次方數是 \(1-1,2-1\)\(3+1, 4+1\)\(5-1,6-1\)\(7+1,8+1\)\(9-1,10-1\),\(\cdots\)

因此,

\(\displaystyle\Huge\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{2^{n+(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}}}=\frac{\frac{1}{2^0}+\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}}{1-\frac{1}{2^4}}\)

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回復 2# weiye 的帖子

原來是忘了後面還有奇數~謝謝老師!

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