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請教對數的基本假設條件

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請教對數的基本假設條件

\(b > 0,a > 0,a \ne 1\),則\(\log _a^b= c, \Leftrightarrow b = a^c\)
其中,
(1)若\(a = 1\)會如何?
(2)指數律運算當中,底數與指數皆可以為負數,為何對數要規定\(a,b\)皆要為正?
這些基本條件,我背起來很久了,我記得國立陽明高中教甄中曾考過這題問答題,
究竟要如何回答這種題目,懇請老師撥冗指教

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回復 1# ksjeng 的帖子

(1) \(a=1\) 的話,\(b\) 也就一定是 \(1\) 啦,

    而 \(c\) 卻是任意數,這樣沒有唯一確定值呀。

(2) 為了要達到 \(b=a^c\) 的次方數 \(c\) 是任意實數(包含分數喔!),

    可以看課本分數次方的指數律那一段,就會要求底數大於零啦(可以想看看為蝦咪要這樣要求!),

    因此要求 \(a>0\),也因此就有了 \(b>0\) 啦。

(3) 每個人都可以有自己習慣的理解方法,不一定要照我的方法解釋!

    畢竟這是定義。

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謝謝老師

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