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100金門農工

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100金門農工

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2011-7-4 13:22, 下載次數: 1288

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這是寸絲整理的講義,我做到金門農工這題目。
第46題,公比為(1/2)w 這是虛數,無法比較大小。
要無窮級數收斂,則公比要  -1<r<1  。
所以公比是虛數如何知道這個級數收斂

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2014-3-1 01:34 PM 編輯 ]

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2014-03-01 13.01.55.jpg (29.34 KB)

2014-3-1 13:34

第46題

2014-03-01 13.01.55.jpg

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回復 2# shingjay176 的帖子

收斂的原因和實數時的 \( -1<r<1 \) 沒什麼不同

有限項的和寫下來,就會發現 \( \lim_{n\to \infty} r^n =0\) 就是無窮等比級數所需的收斂條件(實數、複數皆同)
文不成,武不就

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回復 2# shingjay176 的帖子

對於複數 z,

幾何級數 1+z+z^2+z^3+...  收斂的條件是 |z|<1,

收斂的對象則是 1/(1-z)

------------------------------------------------------------------

可進一步想想,當 z 為複數時,何以收斂條件會是 |z|<1,

若 z 不為 1,易得有限項的和為 (1-z^n)/(1-z),

因此無限項若要收斂,必須 z^n 收斂,

再加上棣美弗定理可知 z^n = |z|^n (cos n*t + i sin n*t),

其中 cos, sin 都是 bounded,所以只要 |z|<1,則 z^n 會收斂到 0.

另,發散條件 |z|>=1,

把它分成「|z|>1」、「|z|=1, z不等於1」以及「z=1」三者分別去想,

就會很容易瞭解何以發散。

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請教第8題,謝謝!

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回復 5# yuhui1026 的帖子

C6取2 * C5取1 * 4! * 4!

看來豈是尋常色   濃淡由他冰雪中

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