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問一題極值,(u-v)^2+[(1-u^2)^0.5-(2/v^2)]^2 求極值

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問一題極值,(u-v)^2+[(1-u^2)^0.5-(2/v^2)]^2 求極值

(u-v)^2+[(1-u^2)^0.5-(2/v^2)]^2的極值
u,v是實數

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回復 1# tsaisy 的帖子

就是\( P(u,\sqrt{1-u^2}) \)和\( Q(v,\frac{2}{v^2}) \)的距離平方
而P點在單位圓上半部
Q點在曲線\( \Gamma:x^2y=2 \)上,顯然圖形都在上半部,且對稱於y軸
所以考慮第一象限即可
令O為原點
Q到P的最小值就是OQ-1
所以改成考慮O到\( \Gamma \)上一點距離最小
\(\displaystyle x^2+y^2=\frac{2}{y}+y^2 \ge 3\sqrt[3]{(\frac{1}{y})^2y^2}=3 \)
所以所求為
\(\displaystyle (\sqrt3-1)^2=4-2\sqrt3 \)

借個版面
進站時發現右上角多了一些話,瑋岳老師開始吃齋念佛啦??
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 2# 老王 的帖子

引用:
借個版面
進站時發現右上角多了一些話,瑋岳老師開始吃齋念佛啦??
沒吃齋念佛啦~哈~

只是〝實驗性地〞放一些佳言~

希望給大家多點力量~ :P

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如果有人會有壓力的感覺(或許有些人會覺得過多的鼓勵是種壓力)

請一定要透過站內短訊跟我說一下喔!

畢竟這只是個小小的實驗。^___^

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謝謝回答

謝謝答案,本來有想到用這方法做,但最後卡死在二曲線距離的求法。長見識了...謝謝

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