99中壢家商

艾瑞卡

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21^# 大中小發表於 2013-4-6 23:01 只看該作者

第17題有人會嗎？

題目 12個半徑為a的球放置在同一個平面上，每一個球皆相切，而他們的球心是一個正十二邊形的頂點，第13個球放在同一個平面上，使它與這12個球均相切，試求第13個球的半徑？（以a表示）
我看著解答竟然還不知道為何要這樣做@@
請解釋好嗎，解答如下：

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俞克斌

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22^# 大中小發表於 2013-4-7 00:18 只看該作者

回復 21# 艾瑞卡的帖子

個人淺見
敬請卓參
謝謝

附件

精彩考題解析舉隅2013.04.07.jpg (127.4 KB)

2013-4-7 00:18

精彩考題解析舉隅2013.04.07.jpg

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艾瑞卡

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23^# 大中小發表於 2013-4-8 12:49 只看該作者

回復 1# 俞克斌的帖子

我看不懂你的圖的幾何意義 ><
我的問題有兩個
1. 這12個球的相切法,應該是在平面上圍成一圈,對吧?
2. 第13個球的相切法,是落在前面12個球,所圍成一圈的中間,對吧?

[ 本帖最後由艾瑞卡於 2013-4-8 12:54 PM 編輯 ]

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俞克斌

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24^# 大中小發表於 2013-4-9 10:10 只看該作者

回復 23# 艾瑞卡的帖子

1. 這12個球的相切法,應該是在平面上圍成一圈,對吧?
答：就我對題目的理解，確實是如此
   所以才會出現∠APB=30度的條件
2. 第13個球的相切法,是落在前面12個球,所圍成一圈的中間,對吧?
答：就我對題目的理解，確實是如此
   而且這13個球放在同一個地平面上
   我的圖形標繪出12個小球中的2個，以及唯一的大球
   A/、B/、P/，就是與地面的接觸點
   因為兩球相外切，球心距亦即兩球半徑和
請參考