兩題信賴區間問題

某位議員委託甲、乙二民調公司對其「週休三日」的政見進行選民支持度調查。
已知乙公司為了節省成本，抽樣的人數僅有甲公司的一半，而兩間公司的調查報告如下：
【甲公司】「在95%的信心水準下選民的支持度之信賴區間為[0.72，0.78]。」
【乙公司】「選民支持度之信賴區間為[0.715，0.785]。」
是由以上資訊判斷下列敘述何者正確？                  
(D)乙公司的調查結果可能較甲公司提供了正確的估計(涵蓋真正的支持度)
(E)乙公司僅運用一半的成本及達到與甲公司近似的調查結果，其專業度值得大力推薦

比較有問題的就D和E選項，答案有D沒有E


另外一題就是98數乙的第六題的第三個選項
題目沒有給人數，信賴區間可以算嗎？


請各位老師指教

感謝

1. D 選項用了〝可能〞，可能是，當然也可能不是，沒法反駁，這樣的選項蠻不太有意義的。

　E 選項沒有說是多少 % 的信賴區間，或許是 90% 信心水準下的信賴區間，

　　因此就算抽樣數比甲還少，區間半徑變小也很有可能。

　　（實際檢查一下，可以發現甲抽樣人數約為 834 人，乙抽樣人數以 834/2 =  417人，

　　　可得乙算的信賴區間為 \(\displaystyle\left[\hat{p}-1.65 \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}},\hat{p}+1.65 \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\right]\)，

　　　即為 90% 信心水準下的信賴區間。）

2. 98數乙第六題有提供人數『高一、高二、高三學生各 1067 名』，寫在題目敘述的最前面。

謝謝老師