3.
\sqrt{log_3 \sqrt{6}+\sqrt{log_3 2}}+\sqrt{log_3 \sqrt{6}-\sqrt{log_3 2}}=？
[解答]
下面A,B沒有定義的很嚴謹，看得懂就好
\sqrt{A}+\sqrt{B}=\sqrt{A+B+2\sqrt{AB}}
\displaystyle A+B=\log_3\sqrt{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\log_32
\displaystyle AB=\frac{1}{4}\log_32
不難看出\displaystyle (A,B)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\log_32)
(補)試了一下你說的也行
A^2+B^2=\log_36=1+\log_32=1+t
\displaystyle AB=\sqrt{(\frac{1}{2}(1+\log_32))^2-\log_32}
\displaystyle =\sqrt{\frac{1}{4}t^2-\frac{1}{2}t+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}(1-t)
A^2+2AB+B^2=2,A+B=\sqrt{2}
