球面族的題目
問題：
有三個球
S1 : x^2+y^2+z^2+4x+7y-2z-3 = 0
S2 : x^2+y^2+z^2+8x-9y+2z+1 = 0
S3 : x^2+y^2+z^2+5x+ay+bz+c = 0
有共同交界圓 求a, b, c
解答：
因為三球過相同的交圓，
所以 S3 可以經由 S1 與 S2 的線性組合（球面族）表示而得
剩下的就是調配出比例，
假設 S3 可以表示成 m*S1 + n*S2
需要求出 m, n，觀察 Ｓ3 的〝二次項係數〞跟 〝x 的係數〞，可得
m+n = 1 且 4m+8n=5
解得 m = 3/4, n = 1/4
所以～由 (Ｓ1)*3/4 + (Ｓ2)*1/4 就可以得到 S3，
故 a, b, c 可求得。
