用托勒密求解圓內接四邊形

ksjeng

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1^# 大中小發表於 2008-11-16 12:21 只看該作者

用托勒密求解圓內接四邊形

註:內分比加托勒密,但我就是想不通如何內分比啊

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2008-11-16 20:41 只看該作者

用托勒密定理應該還需要知道 AC 線段才行，

不如利用　cos ∠BAD ＝－ cos∠BCD

在ΔABD 與 ΔCBD 中，分別使用餘弦定理把 cos ∠BAD 跟 cos∠BCD 換掉，

也可以解出 BD 線段長。

多喝水。

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ksjeng

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3^# 大中小發表於 2008-11-16 21:11 只看該作者

恩
我也使用此法
因AB=BC,所以角ADB=角CDB
設AC.BD交於P 則令AP=8K.CP=5K
用ABP相似於DCP可得 BP=3K.DP=40K/3
再用托勒密得K=3/7 BD=49K/3=7
我又學了一種方法了喔
但若線段AB不等於BC 可能就沒法使用托勒密了

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ksjeng

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4^# 大中小發表於 2008-11-18 00:37 只看該作者

1. 用圓內接海龍公式得ABCD=(39根號3)/4
2. ABCD=ABD+BCD則(39根號3)/4 =1/2(3*8*sinBAD+3*5*sinBCD)
對角互補,sinBAD=sinBCD,解得sinBAD=(根號3/2)
3. 得cosBAD=1/2;cosBCD=-1/2,用餘弦得BD=7(此法繞一大圈還是回到餘弦定理)

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