三角函數題，利用倍角公式，解三角方程式

popopoi12345

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11^# 大中小發表於 2008-2-25 19:24 只看該作者

引用:

原帖由 weiye 於 2008-2-25 05:34 PM 發表

　　sin^2(10°) +cos^2(40°)  +sin(10°)cos(40°)

＝　{1 -cos(20°)}/2 + {1 +cos(80°)}/2  +sin(10°)cos(40°)

＝　1 +{cos(80°) - cos(20°)} / 2  +sin(10°)cos(40°)

＝　1 +{ -2 sin(50°) sin(30 ...

現在半角公式在第一次公開考試是不納入範圍內
我剛剛上網看了證明
在什麼時間用半角公式比較好呢?
為什麼在這一題要用半角公式呢?
用半角公式目的通常在哪

想請問多一個運用半角公式的問題

sin^2 10° =sin^2 20°/2
sin^2 20°/2=正負根號(1-cos20°)/2
sin20°/2 = 正負(1-cos20°)/2
那正負怎樣處理?

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weiye

瑋岳

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12^# 大中小發表於 2008-2-25 21:16 只看該作者

引用:

原帖由 popopoi12345 於 2008-2-25 07:24 PM 發表
現在半角公式在第一次公開考試是不納入範圍內

台灣還是有教，其實半角公式就是倍角公式的一個應用而已。 :-)

引用:

我剛剛上網看了證明
在什麼時間用半角公式比較好呢?
為什麼在這一題要用半角公式呢?
用半角公式目的通常在哪

半角公式通常用在，需要把次方數變低次，或是求半角的時候。
像這一題，就是可以利用半角公式把次方數降低，由二次降為一次。

引用:

想請問多一個運用半角公式的問題

sin^2 (10°) =sin^2 (20°/2)
sin^2 (20°/2) =正負根號{1-cos20°} / 2
sin (20°/2) = 正負(1-cos20°)/2
那正負怎樣處理?

上面推論的第二、三個等式是錯的，

應該是 sin (20°/2) =正負根號｛{1-cos20°} / 2｝

其中正負號的選取，就看 sin (20°/2) 裡面的角度 20°/2 是落在第一象限，

而正弦函數帶入的角度如果在在第一象限，取值為正，

故，sin (20°/2) =根號｛{1-cos20°} / 2｝

多喝水。