115師大附中

想問P有沒有更好的方法
我只會一個一個列找規律

第 O 題
請自行畫圖
△DAC 和 △DBA 相似 (AA 相似)
DA / DB = AC / BA = 3 / 4
令 DA = 3x，DB = 4x，DC = 4x - 7
(3x)^2 = 4x(4x - 7)
x = 4
DC = 9

設直線 AE 和 BD 交於 F
FC * FB = FE * FA = FD^2
令 FC = y
y(y + 7) = (9 - y)^2
y = 81/25
FC = 81/25，FB = 256/25

A、B、C、E 四點共圓
△FBE 和 △FAC 相似 (AA 相似)
EB / CA = FB / FA
△FEC 和 △FBA 相似 (AA 相似)
EC / BA = FC / FA

EB / EC = (CA * FB) / (BA * FC) = (6 * 256/25) / (8 * 81/25) = 64/27

P.

想問填充 K. 謝謝

填充第 K 題
(1) 中心格：相鄰 4 格選 2 格標記，其餘 5 格選 2 格標記，可得 C(4，2) * C(5，2) = 60 分
(2) 角落格：相鄰 2 格都標記，其餘 7 格選 2 格標記，可得 4 * C(7，2) =  84 分
(3) 邊格：相鄰 3 格選 2 格標記，其餘 6 格選 2 格標記，可得 4 * C(3，2) * C(6，2) =  180 分

所求 = (60 + 84 + 180) / C(9，4) = 18/7

[ 本帖最後由 thepiano 於 2026-4-6 19:54 編輯 ]