團體賽
7.
若正三角形\(ABC\)的頂點\(A,B,C\)分別在半徑為\(\sqrt{3},2,\sqrt{7}\)的同心圓上，則此正三角形邊長為
。
給定三個半徑分別為3、4、5的同心圓，考慮所有邊長為s，它的三個頂點分別在這三個圓的圓周上的正三角形。若這些正三角形最大可能的面積可以表示為\( \displaystyle a+\frac{b}{c} \sqrt{d} \)，其中a、b、c、d均為正整數，b與c互質，且d不能被任何質數的平方所整除。試求\( a+b+c+d= \)？
(2012AIME，
https://math.pro/db/thread-1308-1-1.html)
個人賽
I-7.
已知\(x,y\)為正整數，且滿足\(\cases{x+y+xy=69\cr x^2y+xy^2=810}\)，則\(x^3+y^3=\)
。
Find \(x^2+y^2\) if \(x\) and \(y\) are positive integers such that \(\matrix{xy+x+y=71\cr x^2y+xy^2=880}\).
(1991AIME，連結有解答
https://artofproblemsolving.com/ ... _Problems/Problem_1)
I-10.
滿足方程組\(\cases{x+y+z=0\cr x^3+y^3+z^3=-18}\)的整數序對\((x,y,z)\)總共有
組。
