9.
一箱內有\(n\)顆球\((n>3)\)，其中藍球1顆、白球2顆、其餘均為綠球。取得球之計分如下：每顆藍球\(2n\)分、每顆白球\(n\)分、每顆綠球1分。今從箱內同時隨機抽取2球，若所得分數的期望值\(E_n\)為整數，試問\(n+E_n\)之值為何？
(1)10 (2)12 (3)15 (4)17 (5)20
一盒子裡有\(n(n>3)\)顆大小相同的球，其中有1顆紅球、2顆藍球以及\(n-3\)顆白球。從盒子裡隨機同時抽取3球，所得球的計分方式為每顆紅球、藍球及白球分別為\(2n\)分、\(n\)分及1分。若所得分數的期望值為\(E_n\)，則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}E_n=\)
。
(104指考數甲，連結有解答
https://public.ehanlin.com.tw/pr ... %A7%A3%E6%9E%90.pdf)
10.
將第10個費馬數以科學記號表示，即\(2^{2^{10}}+1=a\times 10^m\)，其中\(1\le a<10\)且\(m\)為整數，可據以得知此費馬數為\(n\)位整數，又若\(a\)的整數部分為\(b\)，試問\(m+n+b\)之值為何？
(1)310 (2)312 (3)616 (4)617 (5)618
十七世紀數學家費馬(Pierre de Fermat)觀察\(2^{2^1}+1\)、\(2^{2^2}+1\)、\(2^{2^3}+1\)、\(2^{2^4}+1\)都是質數，因此推測：對於任意自然數\(n\)，\(2^{2^n}+1\)都是質數(稱之為費馬數)。不過，後來由歐拉發現，下一個費馬數\(2^{2^5}+1\)就不是質數，且實際上其他已知的費馬數都不是質數。若將第七個費馬數\(2^{2^7}+1\)以科學記號表示，即\(2^{2^7}+1=a\times 10^m\)，其中\(1\le a<10\)，\(m\)為整數，則\(m=\)
，且\(a\)的整數部分為
。
(109模擬考，
https://webapps.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA194.pdf)
15.
如右圖，正六邊形\(ABCD-EFGH\)，若直線\(\overline{FG}\)：\(\displaystyle \frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{3}=\frac{z-2}{-1}\)、直線\(\overline{DH}\)：\(\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{a}=\frac{z-12}{-4}\)，試問此正六面體的邊長長度為何？
(1)\(\sqrt{2}\) (2)\(\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{2}\) (3)\(\displaystyle \frac{3\sqrt{6}}{2}\) (4)\(3\sqrt{2}\) (5)\(3\sqrt{3}\)
16.
設有一虛部不為零的複數\(z\)，其長度為2(即\(|\;z|\;=2\))，且在複數平面上與\(-2\)及\(z^2\)剛好在同一直線上，與1及\(z^3\)也同在另一直線上，試問以\(z\)、\(z^2\)、\(z^3\)所圍成三角形面積為何？
(1)\(4\sqrt{15}\) (2)\(\displaystyle \frac{9\sqrt{15}}{2}\) (3)\(6\sqrt{15}\) (4)\(\displaystyle \frac{13\sqrt{15}}{2}\) (5)\(8\sqrt{15}\)
24.
矩陣\(A=\left[\matrix{a&b\cr c&-a}\right]\)的行列式值\(\displaystyle detA=\frac{1}{2}\)，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)均為實數。試問行列式\(det(A-A^{-1})\)之值為下列哪個選項？
(1)0 (2)\(\displaystyle \frac{3}{2}\) (3)2 (4)\(\displaystyle \frac{9}{2}\) (5)5
