回覆 8# peter0210 的帖子
今天剛好被問計算1.
由 \( \vec{AB} \cdot \vec{CD} \) 可得，兩向量夾 \( 150^\circ \)
有兩種可能(平移重疊 AC後，順、逆 150 度)，兩種情形況圖形分別是
(1) CD 直線 交射線 BA (示意圖之情況)
(2) CD 直線 交 AB 射線
另外，由 \( \frac{\vec{AB}}{|\vec{AB}|}+\frac{\vec{AD}}{|\vec{AD}|}=\sqrt{3}\frac{\vec{AC}}{|\vec{AC}|} \)
\( \angle DAC = \angle CAB = 30^\circ \)
若為情況 (1)，則 C、D、A 共線，故不合，必為情況 (2)
綜合以上角度，可得 \( \angle ADC = 90^\circ \)
\( \overline{AC} = 2\overline{CD} \), \( \overline{AD} = \sqrt{3} \overline{CD} \)
四邊形 ABCD 面積 = 三角形 ADC 面積 + 三角形 ACB
\( = \frac{1}{2}\sqrt{3}\overline{CD}^{2}+\frac{1}{2}\cdot2\overline{CD}\cdot\overline{AB}\cdot\sin30^{\circ}=37\sqrt{3} \)
[ 本帖最後由 tsusy 於 2025-5-7 21:15 編輯 ]
