2.
已知正整數\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差，且\(\displaystyle \tan^{-1}\frac{1}{a}+\tan^{-1}\frac{1}{b}+\tan^{-1}\frac{1}{c}=\frac{\pi}{4}\)，則數對\((a,b,c)=\)
。
求\( \displaystyle tan^{-1} \frac{1}{3}+tan^{-1} \frac{1}{5}+tan^{-1} \frac{1}{7}+tan^{-1} \frac{1}{8} \)之值為何？
(99大安高工，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=960&page=1#pid2178)
4.
設\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)為平面上兩個非零向量，且\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)的夾角為\(60^{\circ}\)，令\(\displaystyle r=\frac{|\;\vec{a}+2\vec{b}|\;}{|\;2\vec{a}+\vec{b}|\;}\)，則\(r\)的範圍為
。
(107建國中學二招，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2970&page=1#pid19032)
6.
設\(a\)、\(b\)、\(c\)為多項式\(x^3-8x^2+8x-1=0\)的三個根，對於每一個非負整數\(n\)，\(S_n=a^n+b^n+c^n\)，則\(S_{2025}\)的個位數為
。
8.
若\(x,y\in \mathbb{R}\)，則\(\sqrt{y^2-8y+20}+\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-12x+40}\)之最小值為
。
二、計算與證明題
1.
設\(a\)、\(b\)、\(c\)為相異的正整數，\(a<b<c\)，且\(\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{5}{7}\)，試求數對\((a,b,c)\)。
(1)求\(\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\)所有的正整數解；
(2)求\(\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)所有的正整數解。
(96南港高工日間部，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9233)
