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114中正高中

回覆 9# LookBack 的帖子

填充第 6 題
先通分成分母是 x^3
用第一次 L'Hopital's Rule,可得 2 + a = 0,a = -2
再用第二、三次 L'Hopital's Rule,可得 16 + 6b = 0,b = -8/3
字太多就不打了

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回覆 9# LookBack 的帖子

計算第 3 題
化簡後,f(x) = 2(cosx)^2 - 4λcosx - 1
令 0 <= t = cosx <= 1
f(t) = 2t^2 - 4λt - 1
圖形對稱軸 t = λ

分別討論以下三種情形
(1) λ < 0,t = 0 時,f(t) 有最小值 -1,不合
(2) 0 <= λ <= 1,t = λ 時,f(t) 有最小值 -2λ^2 - 1 = -11/2,λ = 3/2 or -3/2,不合
(3) λ > 1,t = 1 時,f(t) 有最小值 1 - 4λ = -11/2,λ = 13/8

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謝謝鋼琴老師的回覆,都懂了!

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整理一些解答,供參考

附件

114中正高中.pdf (1.9 MB)

2025-7-15 13:32, 下載次數: 435

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回覆 3# thepiano 的帖子

請問老師,倒數第三列這個不等式是怎麼得到的呢?
(x^2 - xy)(y^2 + xy) ≦ [(x^2 - xy + y^2 + xy)^2]/4

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