114高科實中 國中部

國立高科實驗高級中學 國中部

隨手計算，有誤還請指正
1. 1935或是1950
2.54
3.39
4.532
5.3316
6.16314
7.9
8.373
9.243 
10.56+573i 

更新第4題答案，計算後鋼琴老師答案是對的，感謝指正

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-3-16 13:21 編輯 ]

第 4 題
我是算 32/5

填7
除了用費馬點解法,這裡提供純代數解法
x²+ xy+y²=19----------(1)
y²+ yz+z²=28----------(2)
z²+ zx+x²=37----------(3)
(1)-(2)得 (x-z)(x+y+z)=-9----------(4)
(2)-(3)得 (y-x)(x+y+z)=-9----------(5)
(3)-(1)得 (z-y)(x+y+z)=18----------(6)
(1)+(2)+(3)得
2x²+2y²+2z²+xy+yx+zx=84-----------(7)
令x+y+z=k>0，則
x²+y²+z²+2xy+2yx+2zx=k²------------(8)
(7)-(8)得
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=168-2k²---------(9)
將(4),(5),(6)代入(9)得
(9/k)²+(18/k)²+(9/k)²=168-2k²
解出所求k=9或√3(代入原式不合)

4.
若O為空間中原點，給定空間中平面E：kx+(k+1)y+(k+2)z=1與x軸、y軸、z軸正向分別交於Ak、Bk、Ck，且四面體O−AkBkCk的體積為Vk，k=1218。已知18k=1Vk=nm ，其中m、n為互質之正整數，試求m+n=？
(A)1583　(B)343　(C)253　(D)125
我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678

nN，平面En：nx+(n+1)y+(n+2)z=1和Lx、Ly、Lz正向交於An、Bn、Cn，O表原點，令Vn表四面體O−AnBnCn之體積，則n=1Vn= 　　　。
(高中數學101P186)

1.
小高於2025年時，他的年齡恰好等於他的出生年份19ab年的四個數字和的5倍，則小高可能出生年份為　　　。
(註：出生年份為1998年的人，2025年時的年齡為2025−1998=27歲)

某人於現今西元2011年發現他的年齡恰等於他出生西元年的各位數字和，則此人是西元那一年出生的？
(建中通訊解題第88期，https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... 7%A3%E9%A1%8C88.pdf)

2.
試求坐標平面上滿足14x+13y−14+13x+14y+1327的所有點(xy)所圍成圖形之區域面積為　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2264&page=3#pid13904

3.
如圖，在ABC中，BEF、BCF、CDF的面積分別為10、20、15，試求四邊形AEFD的面積為　　　。

ABC中，CD交BE於F，已知BDF面積為10，BCF面積為20，CEF面積為16，則四邊形區域ADFE之面積為　　　。
(100苑裡高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1178&page=2#pid4270)

5.
從集合012345678910中隨機選取4個不同的數，則其中任意兩個數的和都不等於10的機率為　　　。
(112基隆女中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3748&page=1#pid25151)

6.
設x=345−3222+345+3222 ，試求2x6−36x4+162x2+114=　　　。

7.
已知x0y0z0，且滿足x2+xy+y2=19，y2+yz+z2=28，x2+xz+z2=37，則x+y+z=　　　。

設 xyz為正實數， 9=x2+y2+xy16=y2+z2+yz25=z2+x2+zx，求x+y+z=？
(99屏北高中，聯結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=937&page=1#pid2033)