向量與圓搭配問題請教,謝謝

aliher327

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1^# 大中小發表於 2025-1-7 13:59 只看該作者

向量與圓搭配問題請教,謝謝

不知道如何下手, 請老師們指導
設平面上u

=(−2

1),v

=(1

1),有一圓C：(x−2)2+(y−4)2=8，A為圓上一點，OA

=pu

+qv

，則p的最大值為何？
(1)47　(2)2　(3)49　(4)25　(5)3

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2025-1-7 13:59

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aliher327

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2^# 大中小發表於 2025-1-7 15:40 只看該作者

回覆 1# aliher327 的帖子

想出來了, 謝謝大家
OA

=p(−2

1)+q(1

1)=(−2p+q

p+q)
即 A

x=−2p+qy=p+q

x−y=−3p 表示A在L：x−y+3p=0
∵L與圓相交\Rightarrow d(O, L) \leq r
\displaystyle \Rightarrow \frac{|2 - 4 + 3p|}{\sqrt{2}} \leq 2\sqrt{2} \Rightarrow |3p - 2| \leq 4∴\displaystyle -\frac{2}{3} \leq p \leq 2

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2025-1-7 15:40

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