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台南一中高二段考空間向量外積題目

aliher327

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1^# 大中小發表於 2023-11-28 11:43 只看該作者

台南一中高二段考空間向量外積題目

坐標空間中，有\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)、\(\vec{c}\)、\(\vec{d}\)四個向量，滿足外積\(\vec{a}\times \vec{b}=\vec{c}\)，\(\vec{a}\times \vec{c}=\vec{d}\)且\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)、\(\vec{c}\)的向量長度均為5。設向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為\(\theta\)，向量\(\vec{b}\)與\(\vec{d}\)的夾角為\(\phi\)，試求\(cos\theta=\)　　　，\(cos\phi=\)　　　。

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2023-11-28 22:20 只看該作者

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107 數甲

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aliher327

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3^# 大中小發表於 2023-11-29 03:14 只看該作者

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謝謝老師指導，請問您第二個Cos值有可能是正的嗎?因為答案是正負都有，所以在想是否拿到錯誤答案了
謝謝您

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2023-11-29 10:52 只看該作者

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正負都有

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aliher327

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5^# 大中小發表於 2023-11-30 03:34 只看該作者

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抱歉啊, 我看了YOUTUBE上面解107數甲的過程, 都是說第二個角是第一個角加上90度, 如此一來, COS在第二或第三象限應該都是負的, 我想了一晚, 還是想不出為什麼您可以明確指出正負都有, 想知道我是什麼地方遺漏了.
多謝指導, 一直麻煩您.

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2023-11-30 12:43 只看該作者

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向量 a、向量 d、向量 c 兩兩互相垂直

令向量 a 在 x 軸正向、向量 d 在 y 軸正向、向量 c 在 z 軸正向
此時向量 b 若在第一或第二項象限，那向量 b 和向量 d 的夾角是銳角

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aliher327

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7^# 大中小發表於 2023-11-30 13:23 只看該作者

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不好意思, 如果向量a在x軸正向, 向量c在z軸正向, 那向量d不是應該在y軸負向嗎?還是我的右手定則轉錯方向了?

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thepiano

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8^# 大中小發表於 2023-12-1 00:47 只看該作者

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您說的對，小弟忘了還要回頭考慮向量 a x 向量 c = 向量 d

那向量 b 和向量 d 的夾角是鈍角，cos 值只有負

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aliher327

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9^# 大中小發表於 2023-12-1 04:31 只看該作者

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非常感謝您，這次對外積又更加清楚觀念，還好有您耐心指導，謝謝您無私的付出

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